Konu Anlatımı

İki Kare Toplamı

Sevgili öğrenciler, bugünkü dersimizde çarpanlara ayırma konusunda en önemli özdeşliklerden biri olan iki kare toplamı hakkında bahsedeceğiz. Bildiğiniz gibi çarpanlara ayırma konusu, TYT ve AYT sınavlarının ortak konusudur. Pek çok denklem çözümünde çarpanlara ayırma kuralları kullanılarak çözüme ulaşılır. Konuyu iyice okuyup örneklerle pekiştirdikten sonra bütün soruları çözecek seviyeye geleceksiniz.

İki kare toplamı

Çarpanlara Ayırma konusu matematikte pek çok sorunun çözümünde ihtiyacınız olan bir konudur. Denklem çözme, limit, türev, integral, problem çözme gibi konuların yanı sıra geometri sorularında bile çarpanlara ayırma konusundan sorular gelmiştir. ÖSYM, TYT sınavında geometri sorularında çarpanlara ayırma formülleri ile çözülen sorular sormuştur. Bu nedenle çarpanlara ayırma formüllerini iyi bir şekilde öğrenmelisiniz.

İki kare toplamı özdeşliği, çarpanlara ayırma konusunun en önemli alt başlıklarından biridir. İki kare toplamını öğrenmek için daha öncesinde tam kare açılımının ne olduğunu bilmeniz gerekiyor.

Tam kare formülü şu şekildedir:

  • (a + b)2 = a2 + b2 + 2 • a • b

Tam kare formülü ile iki kare toplamını ve iki kare farkını birbirine karıştırmamalısınız. Tüm formüller birbirine benzese de aslında farklıdırlar.

İki kare toplamı formülü

  • İki kare toplamı: a2 + b2 = (a + b)2 – 2 • a • b = (a – b)2 + 2 • a • b
  • İki kare farkı: a2 – b2 = (a – b) • (a + b)

Formüllerin tamamı farklıdır. Tam kare farkında iki sayının toplamının karesi alınır. Daha sonra bu açılım yapılır. İki kare toplamında iki sayının kareleri toplamı alınır. Daha sonra açılım yapılır. İki kare farkı da tıpkı toplamda olduğu gibi iki sayının kareleri farkı alınır ve ardından açılım yapılır.

Eğer formülleri birbirine karıştırıyorsanız tam kare toplamı formülünde parantez olduğunu aklınızda tutun. Bu sayede soru çözerken doğru formülü kurmuş olacaksınız.

İki kare toplamı örnekleri

  • x² – 1 = ( x – 1 ) • ( x + 1)
    • Yukarıdaki örnekte sadece x ifadesinin karesi alınmış gibi görünür. Ancak aslında 1’in karesi de alınmıştır. Her ne kadar üzeri 2 ifadesi kullanılmasa da 1’in karesi 1’e eşit olduğu için bu eşitlikte iki kare farkı açılımı yapılır.
  • a² – 4 = a² – 2² = ( a – 2 ) • ( a + 2 )
    • Bu örnekte a² – 4 ifadesinde de sadece bir sayının karesi alınmış gibi görünüyor. Ancak aslında 4 sayısı da 2’nin karesi olduğu için ifade a² – 2² şeklinde yazılabilir. Böylece iki kare farkı açılımı yapılır.
  • a – b = 10, a² – b² = 120. Buna göre a² + b² ifadesi kaça eşittir?
    • Bize iki sayının farkını ve iki karenin farkını vermiş. Aynı sayılar kullanılarak iki karenin toplamını sormuş.
    • İki kare farkı formülünü kullanalım ve buradan çözüme ulaşalım.
    • a² – b² = ( a – b ) • ( a + b) ifadeleri birbirine eşittir. Soruda verilenleri yerine koyalım.
    • 120 = 10 • ( a + b) / Her iki tarafı da 10’a böldüğümüzde a + b = 12 ifadesine ulaşırız.
    • İki denklemi kullanarak çözüme ulaşalım.
    • x + y = 12 ve x – y = 10 ifadelerini taraf tarafa topladığımızda 2x = 22, x = 11 bulunur. Bu sonuca göre y = 1 eşitliği ortaya çıkar. Kareleri toplamı ise 121 + 1’den 122 olur.

Diğer Ders: cos2x Açılımı Nedir?

Content Protection by DMCA.com

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Başa dön tuşu
Kapalı
Kapalı