Cos2x Açılımı Neye Eşittir?

Emir Topaloğlu 1 Aralık 2020

2 861 Bir dakikadan az

Merhaba sevgili Öğrenci Yardım takipçileri, bugünkü dersimizde trigonometride yarım açı formülleri ya da iki kat açı formülleri konusundan olan Cos2x Açılımı neye eşittir hakkında bahsedeceğiz. Cos2x açılımı ve diğer formüller için dersi dikkatlice okuyun. İyi dersler dilerim.

Trigonometride yarım açı formülleri olarak bilinen bir durum vardır. Bu formüller üniversite sınavı YKS’nin AYT oturumunda öğrencilerin karşısına pek çok kez çıkmaktadır. Yarım açı formüllerini doğru olarak öğrendiğinizde tüm soruları çözecek seviyeye geleceksiniz.

Sin2x Açılımı Neye Eşittir?

sin (x + y) = sinx • cosy + siny • cosx
sin (x – y) = sinx • cosy – siny • cosx
sin (x + x) = sinx • cosx + sinx • cosx olduğuna göre
sin (x + x) = sin 2x = 2 • sinx • cosx eşitliği olur.

Cos2x Açılımı Neye Eşittir?

cos (x + y) = cosx • cosy – sinx • siny
cos (x – y) = cosx • cosy + sinx • siny

Bu duruma göre cos2x açılımı şu şekilde ifade edilir.

cos (x + x) = cosx • cosx – sinx • sinx
cos2x = cos²x – sin²x
cos2x = 2cos²x – 1
cos2x = 1 – 2sin²x

Yukarıdaki 3 formülde cos2x açılımı için kullanılabilir. Üç formülü de bilmeniz gerekir. Çünkü her soruda farklı bir formülü kullanarak daha kolay çözüme ulaşırsınız. Tek bir formülü bilirseniz bazı sorularda işin içinden çıkamazsınız.

Tanjant – Cotanjant Toplam Fark Formülleri

tan (x + y) = tanx + tany / 1 – tanx • tany
cot ( x + y) = 1 / tan (x + y)
tan 2x = 2 • tanx / 1 – tan²x
cot 2x= 1 / tan2x

Trigonometri Toplam Fark Formülleri Soru Çözümü

SORU 1:

0 < x < π / 2
cot x = 3 ise cos2x kaça eşittir?

ÇÖZÜM 1:

cos2x = 2 • cos²x – 1
= 2 • 9/10 – 1
= 4 / 5

SORU 2:

cos7 = a ise cos14 aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 1+a² B) 2a+1 C) 1-a² D) 1-2a² E) 2a²-1

ÇÖZÜM 2:

cos7 = a
cos 14 = 2 • cos²7 – 1 eşitliği olur.

cos7’nin a’ya eşit olduğunu biliyorduk. O zaman eşitlikte bulunan cos²7 ifadesi de a² ifadesine eşittir. Bu sayede sorunun cevabını bulabiliriz.

cos14 = 2a²-1

Cos2x türevi nasıl alınır?

Trigonometrik fonksiyonlara türev alma işlemi yapılırken formüller kullanılır. Bu formül şu şekildedir:

f(x) = cosu → f'(x) = -sinu • u’

cos2x ifadesinde bulunan 2x, formülde u ifadesine eşit olur.

2x = u

Buna göre cos(u) ifadesinin türevi -sin(u) • u’ olarak ifade edilir.

Formülü kolaylaştırmak için kullandığımız u yerine 2x’i yeniden yazabiliriz.
u’ ifadesini bulmak için 2x’in türevi bulunmalıdır. 2x’in türevini aldığımızda 2 sonucuna ulaşırız.
Son olarak cos2x türevi -2sin2x olarak bulunur.

Cos2x Açılımı dersi burada sona eriyor. İlginizi çekeceğini düşündüğümüz Logaritma Kuralları dersimize bağlantıya tıklayarak gidebilirsiniz.